已知椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>c)其长轴两端点A、B,椭圆上存在点Q,使∠AQB=120度,离心率范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/04 18:28:03
化简为x^2/a^2+y^2/b^2=1
e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2
Q为短轴顶点时,角AQB大于等于120度 为取值范围
角AQO=60
tan60=a/b=根号3
3分之根号6小于等于e<1
e在[根号三分之一,1)
根号3/3<e<1
tan1/2角AQB>=60 所以tan在〔3分之根号6,1)
由题知:
化为椭圆的标准形式:x^2/a^2+y^2/b^2=1
以O为圆心,OA为半径作圆 那么,椭圆中心到上顶点的距离(OC)最段短,所以角AQB最大. 当角AQB大于或等于120度时,命题成立
此时∠AQO>=60度.
即a/b=tan∠AQO≥tan60=√3.所以b/a≤√3/3
e^2=c^2/a^2=a^2-b^2/a^2=1-(b/a)^2 ≥2/3
e∈(√6/3,1)
(注:A为左顶点,B为右顶点)
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